Comme d'habitude avec les problèmes complexes, la définition de la suite de Syracuse est simple :
Prenez un nombre entier supérieur à zéro. S'il est pair, divisez le par deux, s'il est impair, multipliez par trois et ajoutez un.Ainsi 6 donne la suite : 3 - 10 - 5 - 16 - 8 - 4 - 2 - 1
Répétez jusqu'à obtenir un.
La conjecture qui n'a donc toujours pas été prouvée dit que quelque soit l'entier de départ, on arrive à 1.
Ce qui se passe après n'a plus d'importance vu que 1 donne 4 qui donne 2 qui donne 1.
Voici les suites de Syracuse de 1 à 10 (liste des étapes de N à 1 pour N allant de 1 à 10)
Le nombre d'étapes pour arriver à 1 s'appelle "le temps de vol". Le chiffre 6 a un temps de vol de 8.
Et pourquoi je vous parle de tout ça ? Parce que ça fait de jolis dessins.
Voici le temps de vol pour tous les nombres jusqu'à 32000 (j'ai coupé à 200).
C'est impressionnant comme tu dois avoir rien à foutre au boulot !
RépondreSupprimerbonjour, j'ai fait aussi quelques dessins ici
RépondreSupprimerhttp://syracuse-collatz.blogspot.com/
et vos travaux m'intéressent car j'aimerais en faire d'autres à une plus grande échelle
est-il possible de se contacter en privé?
merci
Fabien Toulgoat
Connaitrais-tu un moyen de trouver N en fonction d'un temps de vol donné
RépondreSupprimerDux, avec un D comme Dux ?
RépondreSupprimerJérôme, désolé, je ne suis absolument pas un mathématicien.
RépondreSupprimerMais en regardant le dernier dessin, on voit que le temps de vol est commun à beaucoup de N donc je ne vois pas de formule donnant N pour un temps donné.
Bonjour, je viens d arriver au même deuxième dessin sur python, et un peu de regressi me donne que les sortes de strates que l on observe sont des logarithmes parfaits! par exemple y=a ln(x) +b avec a=10.479166666666666, b=-17.791666666666664.
RépondreSupprimerles endroits du graphe où se situent les points semblent être les intersections de logaritjmes croissants et de mogarithmes décroissants. Très étrange mais intéressant