Nombre de Lychrel

J'aime les chiffres et les palindromes alors je suis tombé sur les nombres de Lychrel.

Commençons par le commencement. Prenons un nombre, par exemple ma date de naissance.
Additionnons-le avec son inverse et répétons jusqu'à tomber sur un nombre palindrome, c-à-d qui se lit dans les deux sens :
1936 + 6391 = 8327
8327 + 7238 = 15565
15565 + 56551 = 72116
72116 + 61127 = 133243
133243 + 342331 = 475574, nombre palindrome.

Il m'a donc fallu 5 itérations pour arriver à un nombre palindrome avec 1936.
À votre droite, les itérations de 1 à 1000 (tronqué parce que je n'ai qu'un 32bits et pas de librairie pour les grands nombres et la flemme).

On se rend compte qu'il apparaît comme une séquence.

Vous pouvez essayer, normalement, il suffit de quelques pas pour y arriver.
80% des chiffres sous 10,000 nécessitent moins de quatre itérations, 90% moins de sept.

Mais certains nombres se font désirer (je met des virgules car Blogspot gère mal les espaces insécables).
89 nécessite 24 itérations.
10,911 nécessite 55 itérations.
Il faut 261 itérations à 1,186,060,307,891,929,990 pour y arriver.


Ces trois-là sont juste embêtants, mais prenez 196 (oui, je vous le donne, c'est gratuit, vous m'êtes sympathique).
Malgré 1700 jours de calcul et 274 millions d'itérations, personne n'a réussi à trouver un palindrome en appliquant la méthode.
Ce nombre est appelé Nombre de Lychrel, c'est-à-dire qu'il n'y a pas de palindrome trouvé pour ce nombre. Le nom est une anagramme de Cheryl, la copine d'un passionné.

La recherche a commencé en 1967 à la main avec 249 nombres sous 10,000 qui semblaient être de Lychrel.
L'arrivée des ordinateurs à permis de réduire les prétendants et d'augmenter le spectre de recherche.

Voici une liste des premiers nombres candidats (ie supposés) de Lychrel :

196, 295, 394, 493, 592, 689, 691, 788, 790, 879, 887, 978, 986, 1495, 1497, 1585, 1587, 1675, 1677, 1765, 1767, 1855, 1857, 1945, 1947, 1997.

Les nombres en gras sont des seeds, c'est-à-dire qu'ils amènent aux autres nombres candidats. Ils sont donc étudiés principalement.

Ian Peter a prouvé que si un nombre inférieur à 10,000 n'arrive pas à un palindrome en 96 itérations, il n'y arrivera pas en 500,000.

Pour finir, il semblerait que ce problème n'intéresse que les informaticiens parce que les mathématiciens n'ont pas beaucoup d'intérêt pour les déplacements de chiffres dans les nombres